题目内容

9．i为虚数单位，若复数z=（1-ai）（1+i）（a∈R）的虚部为-3，则|z|=（　　）
A．$3\sqrt{2}$B．4C．$\sqrt{34}$D．5

分析 利用复数代数形式的乘法运算化简，结合已知求得a，代入复数z，再由复数模的计算公式求解．

解答 解：∵z=（1-ai）（1+i）=（1+a）+（1-a）i的虚部为-3，
∴1-a=-3，解得a=4，
∴z=5-3i，则|z|=$\sqrt{{5}^{2}+（-3）^{2}}=\sqrt{34}$．
故选：C．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．

练习册系列答案
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19．如图，在四棱锥P-ABCD中，AD=AP，CD=2AB，CD⊥平面APD，AB∥CD，E为PD的中点．
（Ⅰ）求证：AE∥平面PBC；
（Ⅱ）求证：平面PBC⊥平面PCD．
20．在边长为1的正方形ABCD中，$2\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{EB}$，BC的中点为F，$\overrightarrow{EF}=2\overrightarrow{FG}$，则$\overrightarrow{EG}•\overrightarrow{BD}$=$-\frac{1}{4}$．
17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，3），$\overrightarrow{b}$=（1，m-$\frac{3}{2}$），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则m=（　　）
A．3B．0C．$\frac{13}{6}$D．$\frac{3}{2}$
4．在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知圆$ρ=4sin（{θ+\frac{π}{6}}）$被射线θ=θ0（ρ≥0，θ0为常数，且${θ_0}∈（{0，\frac{π}{2}}）$）所截得的弦长为2$\sqrt{3}$，求θ0的值．
14．已知函数f（x）=aln（x+2）-x2在（0，1）内任取两个实数p，q，且p＞q，若不等式$\frac{f（p+1）-f（q+1）}{p-q}＞2$恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，24]B．（-∞，12]C．[12，+∞）D．[24，+∞）
1．已知函数$f（x）=\frac{{a{x^2}+bx}}{e^x}$，（e为自然对数的底数，a，b∈R），若f（x）在x=0处取得极值，且x-ey=0是曲线y=f（x）的切线．
（1）求a，b的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数$g（x）=min\left\{{f（x），x-\frac{1}{x}}\right\}（x＞0）$，若函数h（x）=g（x）-cx2为增函数，求实数c的取值范围．
17．设函数f（x）=（x+b）lnx，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直．
（Ⅰ） 求b的值．
（Ⅱ） 若函数$g（x）={e^x}（\frac{f（x）}{x+1}-a）（a≠0）$，且g（x）在区间（0，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．
18．已知函数g（x）=$\frac{2}{x}-alnx（{a∈R}），f（x）={x^2}$+g（x）．
（1）试判断g（x）的单调性；
（2）若f（x）在区间（0，1）上有极值，求实数a的取值范围；
（3）当a＞0时，若f（x）有唯一的零点x0，试求[x0]的值．（注：[x]为取整函数，表示不超过x的最大整数，如[0.3]=0，[2.6]=2，[-1.4]=-2；以下数据供参考：ln2=0.6931，ln3=1.099，ln5=1.609，ln7=1.946）

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