Question

设a，b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①如果a∥α，b∥α，那么a∥b；            
②如果a∥β，a?α，b?β，那么a∥b；
③如果 α⊥β，a?α，那么 a⊥β；      
④如果a⊥β，a∥b，b?α，那么α⊥β
其中正确命题的序号是（　　）

• A、①
• B、②
• C、③
• D、④

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

解答： 解：①如果a∥α，b∥α，那么a与b相交、平行或异面，故①错误；            
②如果a∥β，a?α，b?β，那么a与b平行或异面，故②错误；
③如果α⊥β，a?α，那么a与β相交、平行或a?β，故③错误；      
④如果a⊥β，a∥b，b?α，那么由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故④正确．
故选：D．

点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．