Question

f（x）是定义在R上的奇函数且对任意实数x，恒有f（x+2）=-f（x）．当x∈[0，2]时f（x）=2x-x²．则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）=    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x）即函数是以 4为周期的周期函数，结合x∈[0，2]时f（x）=2x-x²．可求f（0），f（1），f（2）f（3），代入即可求解
解答：解：∵对任意实数x，恒有f（x+2）=-f（x）．
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）即函数是以 4为周期的周期函数
当x∈[0，2]时f（x）=2x-x²．
∴f（0）=0，f（1）=1，f（2）=0，
而f（3）=-f（1）=-1
则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）
=503[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]+f（0）+f（1）
=1
故答案为：1
点评：本题主要考查了抽象函数的函数值的求解，解题的关键是周期性规律的发现