题目内容
在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（ ）
| A、锐角三角形 | B、直角三角形 | C、钝角三角形 | D、无法确定 |
分析：利用两角和的正切函数公式表示出tan（A+B），根据A与B的范围以及tanAtanB＞1，得到tanA和tanB都大于0，即可得到A与B都为锐角，然后判断出tan（A+B）小于0，得到A+B为钝角即C为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形．
解答：解：因为A和B都为三角形中的内角，
由tanAtanB＞1，得到1-tanAtanB＜0，
且得到tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角，
所以tan（A+B）=
＜0，
则A+B∈（
，π），即C都为锐角，
所以△ABC是锐角三角形．
故答案为：锐角三角形
由tanAtanB＞1，得到1-tanAtanB＜0，
且得到tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角，
所以tan（A+B）=
| tanA+tanB |
| 1-tanAtanB |
则A+B∈（
| π |
| 2 |
所以△ABC是锐角三角形．
故答案为：锐角三角形
点评：此题考查了三角形的形状判断，用的知识有两角和与差的正切函数公式．解本题的思路是：根据tanAtanB＞1和A与B都为三角形的内角得到tanA和tanB都大于0，即A和B都为锐角，进而根据两角和与差的正切函数公式得到tan（A+B）的值为负数，进而得到A+B的范围，判断出C也为锐角．
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