题目内容

8．焦点为（0，6），且与双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1有相同的渐近线的双曲线方程是（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{24}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{24}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{24}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{24}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1

分析 根据题意，设要求双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=k，结合焦点的位置可得k＜0，可得其标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{-k}$-$\frac{{x}^{2}}{-2k}$=1，由双曲线的几何性质可得c2=（-k）+（-2k）=36，解可得k的值，代入双曲线的标准方程即可得答案．

解答 解：根据题意，要求双曲线与$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1有相同的渐近线，可以设其方程为：$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=k，
又由其焦点为（0，6），则其焦点在y轴上且c=6，必有k＜0，
故其标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{-k}$-$\frac{{x}^{2}}{-2k}$=1，
则有c2=（-k）+（-2k）=36，
解可得k=-12；
故要求双曲线的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{24}$=1；
故选：B．

点评 本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的标准方程，关键是掌握渐近线相同的双曲线方程的设法．

练习册系列答案
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18．设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的（　　）
A．充要条件B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
19．二项式（x3-$\frac{2}{x}$）6的展开式中含x-2项的系数是-192．
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3．为了更好地让学生适应高考网上阅卷，某学校针对该校20个班级进行了“汉字与英语书法大赛”（每个班级只有一个指导老师），并调查了各班参加该比赛的学生人数，根据所得数据，分组成[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图如图：
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（2）如果从参加比赛的学生人数在25人以上（含25人）的班级中随机选取3个指导老师颁发“参与组织奖”，设“参与学生人数在[25，30）内的班级”的指导老师获奖人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望E（X）．
13．设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0）
（1）若函数f（x）的图象在点（1，-$\frac{1}{2}$）处的切线与x轴平行，探究函数f（x）在[$\frac{1}{e}$，e]上是否存在极小值；
（2）当a=1，b=0时，函数g（x）=f（x）-kx，k为常数，若函数g（x）有两个相异零点x1，x2，证明：x1，x2＞e2．
20．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{2x+y-a≥0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，若目标函数z=x-2y的最大值是-2，则实数a=（　　）
A．-6B．-1C．1D．6
17．已知曲线C1的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=4sinθ．
（Ⅰ）求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；
（Ⅱ）A，B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．
17．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
年份20112012201320142015
时间代号t12345
储蓄存款y（千亿元）567810
（1）求y关于t的回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$t+$\widehat{a}$
（2）用所求回归方程预测该地区2016年（t=6）的人民币储蓄存款．
附：回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$t+$\widehat{a}$中，
$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{t}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{t}_{i}}^{2}-n{\overline{t}}^{2}}}\\{a=\overline{y}-b\overline{t}}\end{array}\right.$．

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