Question

如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是______．
①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等；
②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补；
③等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆；
④等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上．

Answer 1

①如图，∵SA=SB=SC=SD，∴∠SAO=∠SBO=∠SCO=∠SDO，即等腰四棱锥腰与底面所成的角相等，正确；
②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角相等或互补不一定成立，例如圆锥的轴截面与底面垂直，另一面与底面成锐角；
③如图，由SA=SB=SC=SD得OA=OB=OC=OD，即等腰四棱锥的底面四边形存在外接圆，正确；
④等腰四棱锥各顶点在同一个球面上，正确．故选②．
故答案为：②