Question

11、如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是

②

．
①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等；
②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补；
③等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆；
④等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上．

Answer 1

分析：画出图形，根据条件，逐一判定，结合圆锥的母线的知识，判定即可．

解答：解：①如图，∵SA=SB=SC=SD，∴∠SAO=∠SBO=∠SCO=∠SDO，即等腰四棱锥腰与底面所成的角相等，正确；
②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角相等或互补不一定成立；
③如图，由SA=SB=SC=SD得OA=OB=OC=OD，即等腰四棱锥的底面四边形存在外接圆，正确；
④等腰四棱锥各顶点在同一个球面上，正确．故选②．
故答案为：②

点评：本题考查棱锥的结构特征，侧棱与底面所成的角，二面角等知识，考查空间想象能力，是基础题．