Question

已知函数；
（1）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（2）是否存在负数x，使得成立，若存在求出x；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）可用函数的单调性定义证明，也可以用导数来证明；
（2）假设存在，则利用指数函数的值域得到f（x）的范围，构造关于x的不等式，解得看是否符合条件．
解答：解：（1）任取x₁，x₂∈（-1，+∞），且x₁＜x₂（1分）
∵（4分）
∴函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数（1分）
（2）不存在（1分）
假设存在负数x，使得成立，（1分）
则∵（1分）
即0＜f（x）＜1∴（1分）
=（2分）
与x＜0矛盾，（1分）
所以不存在负数x，使得成立．（1分）
另：，
由x＜0得：f（x）＜-1或f（x）＞2但，
所以不存在．
点评：单调性证明一般有定义法和导数法，存在性问题一般先假设存在，解出矛盾则不存在，否则就存在．