题目内容
设△ABC中，tanA+tanB+
=
tanAtanB，cosAcosB=1-sinAsinB，则此三角形是
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等边
等边
三角形．分析：先根据tanA+tanB+
=
tanAtanB结两角和的正切公式求出A+B=120°；在结合cosAcosB=1-sinAsinB即可得到结论．
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解答：解：∵tanA+tanB+
=
tanAtanB⇒tanA+tanB=
tanAtanB-
⇒tan（A+B）=
=-
．
∴A+B=120°；
∵cosAcosB=1-sinAsinB⇒cosAcosB+sinAsinB=1⇒cos（A-B）=1⇒A=B
∴A=B=60°．
故答案为：等边
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| tanA+tanB |
| 1-tanAtanB |
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∴A+B=120°；
∵cosAcosB=1-sinAsinB⇒cosAcosB+sinAsinB=1⇒cos（A-B）=1⇒A=B
∴A=B=60°．
故答案为：等边
点评：本题主要考查三角形的形状判断．解决这类问题的关键在于对三角公式的熟练掌握以及灵活运用．
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