Question

14．已知函数f（x）=$\sqrt{x-3}$-$\frac{1}{\sqrt{7-x}}$的定义域为集合A，B={x|0≤x-1＜8}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}．
（1）求∁_RA∩B
（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先求出集合A，化简集合B，根据 根据集合的运算求，（C_RA）∩B；
（2）若A∪C=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．

解答 解：（1）由题意$\left\{\begin{array}{l}{3-x≥0}\\{7-x＞0}\end{array}\right.$，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，
B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，
∴（C_RA）∩B={7，8，9}
（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥3}\\{a+1＜7}\end{array}\right.$，解得3≤a＜6
∴实数a的取值范围是3≤a＜6．

点评 本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解集合运算的意义，能借助数轴等辅助工具正确判断两个集合的关系及相应参数的范围，本题中取参数的范围是一个难点，易因为错判出错，求解时要注意验证等号能否成立．