题目内容

5．已知向量$\overrightarrow p=（1，2）$，$\overrightarrow q=（x，3）$，若$\overrightarrow p⊥\overrightarrow q$，则$|\overrightarrow p+\overrightarrow q|$=5$\sqrt{2}$．

分析 先根据向量的垂直求出x的值，再根据向量的模的定义即可求出．

解答 解：∵$\overrightarrow p=（1，2）$，$\overrightarrow q=（x，3）$，$\overrightarrow p⊥\overrightarrow q$，
∴$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$=0，
∴x+6=0，
∴x=-6，
∴$\overrightarrow{p}$+$\overrightarrow{q}$=（-5，5），
∴$|\overrightarrow p+\overrightarrow q|$=5$\sqrt{2}$，
故答案为：$5\sqrt{2}$

点评 本题考查了向量的垂直和向量的模，属于基础题．

练习册系列答案
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15．定义：设f（x）为（a，b）上的可导函数，若f′（x）为增函数，则称f（x）为（a，b）上的凸函数．
（1）判断函数y=x3与y=lg$\frac{1}{x}$是否为凸函数；
（2）设f（x）为（a，b）上的凸函数，求证：若λ1+λ2+…+λn=1，λi＞0（i=1，2，…，n），则?xi∈（a，b）（i=1，2，…，n）恒有λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）=f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）成立；
（3）设a，b，c＞0，n∈N*，n≥b，求证：an+bn+cn≥an-5b3c2+bn-5c3a2+cn-5a3b2．
16．国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：
支持不支持合计
年龄不大于50岁206080
年龄大于50岁101020
合计3070100
（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，n=a+b+c+d，
P（K2＞k）0.1000.0500.0250.010
k2.7063.8415.0246.635
13．若$cosα=\frac{3}{5}，α∈（0，\frac{π}{2}）$，则s$in（α-\frac{π}{6}）$的值为$\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$．
20．“a2=1”是“函数f（x）=ln（1+ax）-ln（1+x）为奇函数”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．即不充分也不必要条件
4．已知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y≥0\\ x≤1\end{array}\right.$，则z=2x-y的最小值是（　　）
A．-1B．1C．-3D．2
11．经过抛物线y2=2px焦点的弦的中点的轨迹是（　　）
A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．直线
8．已知圆心为（2，-3），一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则圆的方程是（　　）
A．（x-2）2+（y+3）2=5B．（x-2）2+（y+3）2=21C．（x-2）2+（y+3）2=13D．（x-2）2+（y+3）2=52
9．数列{an}的通项公式${a_n}={（-1）^{n+1}}{n^2}$，其前n项和为Sn，则S35=630．

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