题目内容
设M是△ABC内一点，且△ABC的面积为1，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（
，x，y），则
+
的最小值是（ ）A．8
B．9
C．16
D．18
【答案】分析：由定义知
+x+y=1，由此得到了和为定值的形式，可以用基本不等式求最值．
解答：解：由△ABC的面积为△MBC，△MCA，△MAB的面积之和，所以
+x+y=1，即x+y=
，
+
=（
+
）（2x+2y）=10+
+
≥18．
当且仅当
=
，即y=2x时，即x=
，y=
时取等号．
故选D．
点评：题是新定义题型，依据定义得到等式，再由具体的条件求解．
+x+y=1，由此得到了和为定值的形式，可以用基本不等式求最值．解答：解：由△ABC的面积为△MBC，△MCA，△MAB的面积之和，所以
+x+y=1，即x+y=，+=（+）（2x+2y）=10++≥18．当且仅当
=，即y=2x时，即x=，y=时取等号．故选D．
点评：题是新定义题型，依据定义得到等式，再由具体的条件求解．
练习册系列答案
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设M是△ABC内一点，且△ABC的面积为1，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（
，x，y），则
+
的最小值是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x |
| 4 |
| y |
| A、8 | B、9 | C、16 | D、18 |