Question

8．学业水平考试（满分为100分）中，成绩在[80，100]为A等，在[60，80）为B等，在[40，60）为C等，不到40分为D等．某校高二年级共有1200名学生，其中男生720名，女生480名，该校组织了一次物理学业水平模拟考试．为研究这次物理考试成绩为A等是否与性别有关，现按性别采用分层抽样抽取100名学生的成绩，按从低到高分成[30，40），[40，50），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）估计该校高二年级学生在物理学业水平考试中，成绩为D等的人数；
（2）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中物理成绩为A等与性别有关”？

	物理成绩为A等	物理成绩不为A等	合计
男生	a=14	b=46
女生	c=6	d=34
合计			n=100

K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
附：

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）利用频率分布直方图中的数据，求出成绩为D等的概率，然后求解成绩为D等的人数．
（2）由列联表中数据，代入公式，求出K²的值，进而与临界值比较，即可得出结论．

解答 解：（1）设抽取的100名学生中，本次考试成绩为D等的有x人，根据题意得x=100×[1-10×（0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026）]=2，
据此估计该校高二年级学生在物理学业水平考试中，成绩为D等的人数为$\frac{2}{100}×1200$=24（人）…（4分）
（2）根据已知条件得列联表如下：

	物理成绩为A等	物理成绩不为A等	合计
男生	a=14	b=46	60
女生	c=6	d=34	40
合计	20	80	n=100

因为K²=$\frac{100×（14×34-6×46）^{2}}{20×80×60×40}$≈1.042＜2.706…（10分）
所以，没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中物理成绩为A等与性别有关”…（12分）

点评 本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断，本题是一个基础题．