Question

19．在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是（　　）

• A． $\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}$
• B． $\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}$
• C． $\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CD}$
• D． $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{DA}$

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质以及平面向量的线性运算法则，对选项中的命题进行分析、判断即可．

解答 解：如图所示，
平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}$，且$\overrightarrow{DC}$≠$\overrightarrow{CD}$，故A错误；
$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{OA}$，且$\overrightarrow{AD}$≠$\overrightarrow{DA}$，故B错误；
$\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AD}$，故C正确；
$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AD}$≠$\overrightarrow{DA}$，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查了平行四边形的性质以及平面向量的线性运算问题，是基础题目．