Question

3．函数y=3sin3x（$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{5π}{6}$）与函数y=3的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是（　　）

• A． 2π
• B． 2
• C． 4π
• D． 4

Answer 1

分析 利用正弦函数图象的对称性可把所要求图形的面积转化为矩形，代入数据计算即可．

解答 解：根据正弦函数的对称性可得，
曲线从x=$\frac{π}{6}$到x=$\frac{π}{3}$与x轴围成的面积与从x=$\frac{π}{2}$到x=$\frac{2π}{3}$与x轴围成的面积相等，
把x轴下方的阴影部分补到x轴上方
函数y=3sin3x的图象与函数y=2的图象围成一个封闭图形可转化为以3及$\frac{2π}{3}$为边长的矩形
所求的面积S=3×$\frac{2π}{3}$=2π，
故选：A

点评 本题主要考查了正弦函数的图象的对称性，从而转化为熟悉的图象解决，体现了转化思想的运用，解答本题的关键是灵活运用性质，对问题灵活转化．