Question

如图，将45°直角三角板和30°的直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若，则x=________，y=________．

Answer 1

    
分析：根据直角三角形中的边角关系求出各边长，余弦定理求出DB²=x²+y² ①，Rt△CC′B中，由勾股定理得 BC²=CC^'2+C′B²，即 6=（x-1）²+y² ②，由①②可解得 x、y值．
解答：由题意得，若设 AD=DC=1，则 AC=，AB=2，BC=，由题意知，=x•+y•，
△BCD中，由余弦定理得 DB²=DC²+CB²-2DC•CB•cos（45°+90°）=1+6+2×1××=7+2，
∵，∠ADC=90°，∴DB²=x²+y²，∴x²+y²=7+2 ①．
如图，作=x，=y，则=+，CC′=x-1，C′B=y，
Rt△CC′B中，由勾股定理得 BC²=CC^'2+C′B²，即 6=（x-1）²+y²，②
由①②可得 x=1+，y=，故答案为 1+、．

点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，余弦定理、勾股定理得应用，体现了数形集合的数学思想．