题目内容
如图，在正三棱柱
中， 
为
的中点。
（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值
中， 为的中点。（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值（Ⅰ）证明：以
的中点
为原点，
分别为
轴、
轴的正方向建立空间直角坐标，则
∴
∴
即
又∵
∴平面 ………………………………6分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，
是平面的一个法向量，
且
于是
设直线与平面所成的角为
，则
故，直线与平面所成角的正弦值为
的中点为原点，分别为轴、轴的正方向建立空间直角坐标，则∴
∴
即又∵
∴平面 ………………………………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，
是平面的一个法向量，且
于是设直线
与平面所成的角为，则故，直线
与平面所成角的正弦值为略
练习册系列答案
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中，底面边长为
，侧棱长为
，
是棱
的中点.
平面
；（Ⅱ）求二面角
的大小；
到平面
BB1，则AB1与C1B所成角的大小为
，
=
，二面角
的大小为 ▲ ．
中，底面
为边长等于2的等边三角形，
垂直于底面
，D为
棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=
BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是 （ ）