Question

已知sin2α=-

4

5

，α∈(-

π

4

，

π

4

)，则sin4α的值为（　　）

• A．-

  24

  25

• B．

  24

  25

• C．

  4

  5

• D．

  7

  25

Answer 1

分析：先根据α的范围得到2α的范围，进而根据同角三角函数间的基本关系求出cos2α．再代入二倍角的正弦公式即可得到结论．

解答：解：∵α∈（-

π

4

，

π

4

），
∴2α∈（-

π

2

，

π

2

），
∴cos2α=

1-sin 22α

=

3

5

．
∴sin4α=2sin2αcos2α=2×（-

4

5

）×

3

5

=-

24

25

．
故选：A．

点评：本题主要考查二倍角的正弦公式以及同角三角函数间的基本关系．二倍角的正弦公式：sin2α=2sinαcosα．