Question

已知sin2(

π

4

+

x

2

)=

3

5

，那么cos2x=

-

7

25

．

Answer 1

分析：将已知等式左边的角度外边的2利用乘法分配律乘到括号里边，然后利用诱导公式化简求出cosx的值，再将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cosx的值代入计算，即可求出值．

解答：解：∵sin2（

π

4

+

x

2

）=sin（

π

2

+x）=cosx=

3

5

，
∴cos2x=2cos²x-1=2×（

3

5

）²-1=-

7

25

．
故答案为：-

7

25

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握公式是解本题的关键．