Question

已知tan(

π

4

+α)=

1

2

（1）求tanα的值
（2）求

sin2α-cos2α

2+cos2α

的值．

Answer 1

分析：（1）由题意可得

1+tanα

1-tanα

=

1

2

，解方程求得  tanα=-

1

3

．
（2）利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式可得

sin2α-cos2α

2+cos2α

=

2sinαcosα-cos2α

3cos2α+sin2α

=

2tanα-1

3+tan2α

，
把tanα=-

1

3

代入运算．

解答：解：（1）∵tan(

π

4

+α)=

1

2

，∴

1+tanα

1-tanα

=

1

2

，解得    tanα=-

1

3

．
（2）

sin2α-cos2α

2+cos2α

=

2sinαcosα-cos2α

3cos2α+sin2α

=

2tanα-1

3+tan2α

=

2(- 1 3 ) -1

3+ 1 9

=-

15

28

．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角公式，两角和的正切公式，式子的恒等变形，是解题的关键．