Question

若x+y-1=0（x＞0，y＞0），则

y+1

x+1

的取值范围是

（

1

2

，2）

．

Answer 1

分析：设方程 x+y-1=0（x＞0，y＞0）表示的线段MN，则

y+1

x+1

表示线段MN上的点B（x，y） 与点A（-1，-1）连线的斜率，其中M（1，0），N（0，1）．求出AM的斜率和AN的斜率，即可得到

y+1

x+1

的取值范围．

解答：解：设方程 x+y-1=0（x＞0，y＞0）表示的线段MN，则

y+1

x+1

表示线段MN上的点B（x，y）
与点A（-1，-1）连线的斜率，其中M（1，0），N（0，1）．
而AM的斜率为

0+1

1+1

=

1

2

，AN的斜率为

1+1

0+1

=2，
故

y+1

x+1

的取值范围是 （

1

2

，2）．

点评：本题主要考查直线的斜率公式的应用，判断

y+1

x+1

表示线段MN上的点B（x，y） 与点A（-1，-1）连线的斜率，是解题的关键，属于基础题．