Question

若x+y-1=0（x＞0，y＞0），则

y+1

x+1

的取值范围是（　　）

• A．（0，+∞）
• B．(

  1

  2

  ，2)
• C．[

  1

  2

  ，2]
• D．(

  1

  2

  ，1)

Answer 1

分析：把

y+1

x+1

看做点（x，y）与点P（-1，-1）连线的斜率，点（x，y）在线段x+y-1=0（x＞0，y＞0）上运动，画图找出斜率的范围即可．

解答：解：

y+1

x+1

可以变形为

y-(-1)

x-(-1)

，可把此式看做点（x，y）与点P（-1，-1）连线的斜率
∵（x，y）满足x+y-1=0（x＞0，y＞0），
∴

y-(-1)

x-(-1)

的范围就是点P（-1，-1）与线段x+y-1=0（x＞0，y＞0）相交斜率的范围
由图可知P与x+y-1=0（x＞0，y＞0）的左端点连线的斜率为

1+1

0+1

=1．
P与x+y-1=0（x＞0，y＞0）的右端点连线的斜率为

0+1

1+1

=

1

2

∴斜率范围是（

1

2

，2）
故选B

点评：本题主要考查斜率的几何意义，数形结合的思想方法，解题时要能迅速辨别代数式的几何意义，熟练的画出相关函数的图象