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椭圆
ρ=
1
2-cosθ
的短轴长等于______.
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由椭圆的方程可得
ρ(0)=a+c=1,ρ(π)=a-c=
1
3
.故
a=
2
3
,c=
1
3
?b=
3
3
,从而
2b=
2
3
3
.
故答案为
2b=
2
3
3
.
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在椭圆
x
2
2
+
y
2
=1
上,对不同于顶点的任意三个点M,A,B,存在锐角θ,使
OM
=cosθ
OA
+sinθ
OB
.则直线OA与OB的斜率之积为
-
1
2
-
1
2
.
椭圆
ρ=
1
2-cosθ
的短轴长等于
2b=
2
3
3
2b=
2
3
3
.
已知双曲线C
1
的渐近线方程是y=±
3
3
x,且它的一条准线与渐近线y=
3
3
x及x轴围成的三角形的周长是
3
2
(1+
3
)
.以C
1
的两个顶点为焦点,以C
1
的焦点为顶点的椭圆记为C
2
.
(1)求C
2
的方程;
(2)已知斜率为
1
2
的直线l经过定点P(m,0)(m>0)并与椭圆C
2
交于不同的两点A、B,若对于椭圆C
2
上任意一点M,都存在θ∈[0,2π],使得
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
成立.求实数m的值.
(2013•徐州模拟)已知椭圆E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
1
2
,右焦点为F,且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A,B,过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M,N.
(ⅰ)当过A,F,N三点的圆半径最小时,求这个圆的方程;
(ⅱ)若
cos∠AMB=-
65
65
,求△ABM的面积.
关 闭
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