Question

【题目】已知函数，和是函数的图象与轴的个相邻交点的横坐标，且当时，取得最大值.

（1）求数的表达式；

（2）将函数的图象上的每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，再将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.

①求函数的解析式；

②求函数在区间上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②时，取得最小值；时，取得最大值．

【解析】分析：（1）根据函数的最大值得出的值，根据函数的图象与轴的相邻交点的横坐标的距离求出周期与的值，再求出的值，即得的解析式与单调增区间；

由（1）知，.

（2）①依题意，.则.

②由题，所以，由此可求函数在区间上的最大值和最小值.

详解：

（1）因为取得最大值，所以.

因为和是函数的图象与轴的个相邻交点的横坐标，

所以的最小正周期.

又，所以.

又，所以，，

因为，所以.从而，即.

所以.

（2）由（1）知，.

依题意，.

.

因为，所以，

当，即时，取得最小值；

当，即时，取得最大值．