Question

若集合A={x|ax²+2x=0}中有且仅有一个元素，则a的取值集合是________．

Answer 1

{0}
分析：先把集合A={x|ax²+2x=0}中有且仅有一个元素转化为方程ax²+2x=0有且仅有一个根，再对二次项系数a分等于0和不等于0两种情况讨论，即可找到满足要求的a的值．
解答：集合A={x|ax²+2x=0}中有且仅有一个元素即是方程ax²+2x=0有且仅有一个根．
当a=0时，方程有一根x=0符合要求；
当a≠0时，因为对应的△=2²-4×a×0=4＞0，故方程有两个不等实根，不符合要求，舍．
故满足要求的a的值只有一个0．
故答案为：{0}．
点评：本题主要考查根的个数问题．当一个方程的二次项系数含有参数，又求根时，一定要注意对二次项系数a分等于0和不等于0两种情况讨论．