Question

若集合A={x∈R|ax²+ax+1=0}中只有一个元素，则a=

4

．

Answer 1

分析：集合A只有一个元素，分别讨论当a=0和a≠0时对应的等价条件即可

解答：解：∵A={x∈R|ax²+ax+1=0}中只有一个元素，
∴若a=0，方程等价为1=0，等式不成立，不满足条件．
若a≠0，则方程满足△=0，即a²-4a=0，解得a=4或a=0（舍去）．
故答案为：4

点评：本题主要考查集合元素个数的应用，将集合问题转化为方程根的个数问题是解决本题的关键，要对a进行讨论．