题目内容
若集合A={x|0≤x2+ax+5≤4}为单元素集，则实数a取值集合是
{2，-2}
{2，-2}
．分析：令y=x2+ax+5，由集合A={x|0≤x2+ax+5≤4}为单元素集可得不等式0≤x2+ax+5≤4只有一个解集，即函数y=x2+ax+5的图象在y=0和y=4之间只有一个交点
结合二次函数的图象可知x2+ax+5=4只有一个根，结合二次方程可求a
结合二次函数的图象可知x2+ax+5=4只有一个根，结合二次方程可求a
解答：解：令y=x2+ax+5
由集合A={x|0≤x2+ax+5≤4}为单元素集可得不等式0≤x2+ax+5≤4只有一个解集
函数y=x2+ax+5的图象在y=0和y=4之间只有一个交点
结合二次函数的图象可知x2+ax+5=4只有一个根
∴△=a2-4=0
∴a=±2
故答案为：{2，-2}
由集合A={x|0≤x2+ax+5≤4}为单元素集可得不等式0≤x2+ax+5≤4只有一个解集
函数y=x2+ax+5的图象在y=0和y=4之间只有一个交点
结合二次函数的图象可知x2+ax+5=4只有一个根
∴△=a2-4=0
∴a=±2
故答案为：{2，-2}
点评：本题以集合的元素为载体主要考查了不等式解集的求解，而解本题的关键是要把不等式与二次方程、二次函数之间的相互转化，并且注意二次函数图象的灵活应用．
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