Question

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.
（1）试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.

Answer 1

（1）（2）

试题分析：解：(1)由题意知，直线的直角坐标方程为：，
∵曲线的直角坐标方程为：，
∴曲线的参数方程为：
(2)设点P的坐标，则点P到直线的距离为：
，
∴当sin(60⁰－θ)=1时，点，此时.
点评：解决极坐标系中的问题，需将问题转化为直角坐标系中的问题，其中的转化式是和；而解决关于参数的问题，也需将问题转化为直角坐标系中的问题，转化只需消去参数，需要注意的是，要结合参数去得到x和y的取值范围。