题目内容

已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为.
①求直线普通方程和曲线的直角坐标方程；
②设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.
①直线的普通方程为：；曲线的直角坐标方程为：
②点到直线的距离的取值范围是

试题分析：①由直线的参数方程消去易知，直线的普通方程；由极坐标与直角坐标互换公式，易知曲线的方程为；
②由①易知曲线的圆心坐标为，半径为1，再由点到直线距离公式可求得圆心到直线的距离，即可求得结果.
试题解析：①直线的普通方程为：.
曲线的直角坐标方程为：（或）
②曲线的标准方程为，圆心，半径为；
∴圆心到直线的距离为: 
所以点到直线的距离的取值范围是.
练习册系列答案
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已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．求：
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若是直线与圆面≤的公共点，求的取值范围．
（本小题满分12分）极坐标方程为的直线L与轴的交点为，与曲线 （为参数）交于 
（Ⅰ）写出曲线和直线L的直角坐标方程；（Ⅱ）求
在极坐标系中，由三条直线，，围成图形的面积是________ 
在极坐标系中，A(4，
π
6
)，B(3，
2π
3
)，则A，B两点距离为______．
已知曲线M与曲线N：ρ＝5cosθ－5sinθ关于极轴对称，则曲线M的方程为(　　)
A．ρ＝－10cosB．ρ＝10cos
C．ρ＝－10cosD．ρ＝10cos
在极坐标系中，为曲线上的点，为曲线上的点，则线段长度的最小值是 ．
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.
（1）试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.
以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.

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