题目内容

 函数对于总有≥0 成立，则=    　  ．

 

【答案】

4

【解析】因为若x=0，则不论a取何值，f（x）≥0都成立；

当x＞0即x∈（0，1]时，f（x）=ax3-3x+1≥0可化为：，构造函数求解最大值为4，

，从而a≥4；

当x＜0即x∈[-1，0）时，f（x）=ax3-3x+1≥0可化为：，因此g(x)=,g（x）min=g（-1）=4，从而a≤4，综上a=4．

 

练习册系列答案
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设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足以下条件：①对于任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）+f（b）-p，其中p是正实数；②f（2）=p-1；（2）③x＞1时，总有f（x）＜p
（1）求f(1)及f(
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)的值（写成关于p的表达式）；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数．
（2008•南汇区二模）数列{an}各项均为正数，Sn为其前n项的和．对于n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）设数列{
1
an
}的前n项和为Tn，数列{Tn}的前n项和为Rn，求证：当n≥2，n∈N时，Rn-1=n（Tn-1）；
（3）若函数f(x)=
1
(p-1)•3qx+1
的定义域为Rn，并且
lim
n→∞
f(an)=0(n∈N*)，求证p+q＞1．
数列{an}各项均为正数，Sn为其前n项的和．对于n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）设数列{
1
an
}的前n项和为Tn，数列{Tn}的前n项和为Rn，求证：当n≥2，n∈N时，Rn-1=n（Tn-1）；
（3）若函数f(x)=
1
(p-1)•3qx+1
的定义域为Rn，并且
lim
n→∞
f(an)=0(n∈N*)，求证p+q＞1．
已知函数f(x)的定义域为［0,1］,且满足下列条件:

①对于任意x∈［0,1］,总有f(x)≥3,且f(1)=4;

②若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-3.

(1)求f(0)的值;

(2)求证:f(x)≤4;

(3)当x∈(］(n=1,2,3,…)时,试证明f(x)＜3x+3.

(文)如图,设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,且A、B两点坐标为(x1,y1)、(x2,y2),y1＞0,y2＜0,P是此抛物线的准线上的一点,O是坐标原点.

(1)求证:y1y2=-p2;

(2)直线PA、PF、PB的方向向量为(1,a)、(1,b)、(1,c),求证:实数a、b、c成等差数列;

(3)若=0,∠APF=α,∠BPF=β,∠PFO=θ,求证:θ=|α-β|.

设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足以下条件：①对于任意实数a，b，都有f=f（a）+f（b）-p，其中p是正实数；②f（2）=p-1；（2）③x＞1时，总有f（x）＜p
（1）求的值（写成关于p的表达式）；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数．

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