Question

【题目】已知 = （ ）．
(Ⅰ)当 =2时，求函数 在（1， ）处的切线方程；
(Ⅱ)若 ≥1时， ≥0，求实数 的取值范围．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 当a=2时， ，所以 ，
∴
∴函数 在 处的切线斜率 ，
∴函数 在 处的切线方程为 .
(Ⅱ) 若x≥1时，
∴
设 ，
∴
当 时， （当且仅当a=2,x=1时等号成立），
∴ 即 在 上是增函数，
∴当 时， ，∴ 在 上是增函数，
∴当 时， ；
当a>2时，当 时， ，∴ 在 是减函数，
∴当 时， ，∴ 在 是减函数，
∴当 时， ，不满足题中条件.
∴实数a的取值范围为 .
【解析】（1）由导数算出斜率即可求出切点处方程。
（2）对g(x)进行两次求导降次，然后分情况讨论。