Question

【题目】选修4-5：不等式选讲
已知函数 （ ）.
（1）若 ，求不等式 的解集；
（2）若对于任意的 ， ，都有 恒成立，求实数 的取值范围.

Answer 1

【答案】
（1）

当 时， ，

若 ，则 ，于是由 解得 ，综合得 ，

若 ，则 ，显然 不成立，

若 ，则 ，于是由 解得 ，综合得 ；

（2）

等价于 ，令 ，

当 时， ，显然 ，

当 时， ，此时

当 时， ， ，

∴当 时， .

∴ .

综上，t的取值范围是 .

【解析】本题考查含绝对值不等式的解法，不等式恒成立等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想方法，以及分析问题、解决问题的能力．
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．