Question

【题目】已知曲线 ，θ∈[0，2π）上一点P（x，y）到定点M（a，0），（a＞0）的最小距离为 ，则a= ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：由丨PM丨2=（2cosθ﹣a）2+sin2θ=3cos2θ﹣4acosθ+1+a2 ， 设cosθ=t，t∈[﹣1，1]，设f（t）=3t2﹣4at+1+a2 ， t∈[﹣1，1]，
由二次函数的性质，对称轴t= ，由0＜ ＜1时，0＜a＜ ，
则当t= 时，取最小值为：1﹣ ，则1﹣ = ，解得：a=± ，
由0＜a＜ ，则a= ，
当 ＞1时，即a＞ ，则f（t）在[﹣1，1]，单调递减，
则当t=1时取最小值，最小值为：a2+4﹣4a，
∴a2+4﹣4a= ，整理得：16a2﹣64a+55=0，解得：a= 或a= ，
由a＞ ，则a= ，
综上可知：a的值为： 或 ，
所以答案是： 或 ．