Question

【题目】在四棱柱中，底面是菱形，且.

（1） 求证: 平面平面 ;

（2）若,求平面与平面所成角的大小.

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往利用线面垂直判定定理，即从线线垂直出发给予证明，其中线线垂直的寻找与论证，往往需要利用平几知识，如本题利用等腰三角形性质及菱形性质可得线线垂直（2）求二面角，一般可利用空间向量，即先根据条件建立恰当的空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出各面的法向量，根据向量数量积求两法向量夹角，最后根据二面角与法向量夹角之间关系得结果

试题解析：（1）因为,所以和均为正三角形，于是

，设与的交点为，则，又是菱形，所以，而，所以 平面，而平面，故平面平面.

（2）由及知，又由得，故，于是，从而，结合得底面.如图，建立空间直角坐标系，则,设平面的一个法向量为，由得,令，得，设平面的一个法向量为，设平面设平与平面所成角为，则，故.