Question

函数f（x）=（x-1）²+1（x＜1）的反函数为（　　）

• A、f-1(x)=1+

  x-1

  (x＞1)
• B、f-1(x)=1-

  x-1

  (x＞1)
• C、f-1(x)=1+

  x-1

  (x≥1)
• D、f-1(x)=1-

  x-1

  (x≥1)

Answer 1

分析：解答本题首先熟悉反函数的概念，然后根据反函数求解三步骤：（1）换：x、y换位，（2）解：解出y，（3）标：标出定义域，据此即可求得反函数．

解答：解：∵y=（x-1）²+1，
∴（x-1）²=y-1，
∵x＜1即x-1＜0，
∴x-1=-

y-1

，
移项并换号得f-1(x)=1-

x-1

；
又∵原函数的值域是y＞1，
故选B．

点评：本题主要考查反函数的知识点，解答本题的关键是求出原函数的值域，此题是一道比较基础的习题，希望同学们解答时一定注意：一是要注意利用原函数的定义域去判定在逆运算的过程中根号前面的符号，二是用原函数的值域作为反函数的定义域．