题目内容

求实数k的取值范围．

 

答案：
解析：

f(x)的定义域为R等价于ax＋4a－x－k＞0且ax＋4a－x－k≠1对一切x∈R恒成立，即对一切x∈R恒成立．

因为ax＋4a－x≥4，所以使①对x∈R恒成立的充要条件是k＜4．

由②，令ax=t，则t＞0，②等价于方程t2－(k＋1)t＋4=0无正根．　　

得k＜3．　　至此应将k＜4，k＜3求“交集”，得k＜3．

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提示：

f(x)的定义域为R等价于ax＋4a－x－k＞0且ax＋4a－x－k≠1对一切x∈R恒成立

 


练习册系列答案
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（2012•宁德模拟）已知函数f（x）=2x+k•2-x，k∈R．
（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值；
（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2-x成立，求实数k的取值范围．
已知向量
a
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，
b
=(
3
，2cosωx)，设函数f(x)=
a
•
b
(x∈R)的图象关于直线x=
π
2
对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的
1
6
，再将所得图象向右平移
π
3
个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0在区间[0，
π
2
]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
已知f(x)=
2x-a
2x+1
（a∈R）是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求函数F（x）=f（x）+2x-
4
2x+1
-1的零点；
（3）设g（x）=log4
k+x
1-x
，若方程f-1（x）=g（x）在x∈[
1
2
，
2
3
]上有解，求实数k的取值范围．
已知函数f(x)=a-
22x+1
 (a∈R)
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若函数为f（x）奇函数，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，若对任意的t∈R，不等式f（t2+2）+f（t2-tk）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=
n-g(x)m+2g(x)
是奇函数．
（1）确定y=g（x）的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（2t-3t2）+f（t2-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

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