Question

若0＜α＜＜β＜π，sinα=，sin（α+β）=，则cosβ=　　．

Answer 1

考点：

两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．

专题：

计算题．

分析：

由α与β的范围，得到α+β的范围，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，由sin（α+β）的值求出cos（α+β）的值，然后将所求式子中的角β变为（α+β）﹣α，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．

解答：

解：∵0＜α＜＜β＜π，

∴＜α+β＜，

由sinα=，得到cosα==，

由sin（α+β）=，得到cos（α+β）=﹣=﹣，

则cosβ=cos[（α+β）﹣α]

=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα

=﹣×+×

=﹣．

故答案为：﹣

点评：

此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．