题目内容
【题目】如图，在平面四边形ABCD中，已知A＝
，B＝
，AB＝6.在AB边上取点E，使得BE＝1，连接EC，ED.若∠CED＝，EC＝
.
(1)求sin∠BCE的值；
(2)求CD的长.
【答案】(1)
(2)7
【解析】
（1）在三角形
中，利用正弦定理求得
.
（2）证得
，结合（1）中的值，求得
的值，在直角三角形
中求得
的值，在三角形
中，利用余弦定理求得
.
(1)在△BEC中，由正弦定理，知
＝
，
因为B＝
，BE＝1，CE＝
，
所以sin∠BCE＝
＝
＝.
(2)因为∠CED＝B＝，所以∠DEA＝∠BCE，
所以cos∠DEA＝
＝
＝
＝
.
因为
，所以△AED为直角三角形，又AE＝5，
所以ED＝
＝
＝2.
在△CED中，CD2＝CE2＋DE2－2CE·DE·cos∠CED＝7＋28－2××2×
＝49.
所以CD＝7.
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