Question

正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中点为M，一小虫沿锥体侧面由M爬到C点，则最短路线长是

10

2

a

．

Answer 1

分析：将侧面PAB，PBC，展开到一个平面，则△ABC中，CM为最短路线长．

解答：解：由题意，将侧面PAB，PBC，展开到一个平面，

则△ABC中，AB⊥BC，BC=

2

a，BM=

2

2

a
∴CM=

( 2 a)2+( 2 2 a)2

=

10

2

a
即最短路线长是

10

2

a
故答案为：

10

2

a

点评：本题考查多面体表面上的最短距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．