Question

在正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为

3

3

a

．

Answer 1

分析：要求点P到平面ABC的距离，可根据等体积求解，即V_A-PBC=V_P-ABC，根据正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，即可求得．

解答：解：设点P到平面ABC的距离为h，则
∵三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，
∴AB=BC=AC=

2

a
∴S_△ABC=

3

2

a2
根据V_A-PBC=V_P-ABC，可得

1

3

×

1

2

×a3=

1

3

×

3

2

a2×h
∴h=

3

3

a
即点P到平面ABC的距离为

3

3

a
故答案为：

3

3

a

点评：本题以正三棱锥为载体，考查点面距离，解题的关键根据等体积求解，即V_A-PBC=V_P-ABC．