Question

（本小题满分12分）已知数列满足，.

⑴求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；

⑵若数列满足,求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1），证明见解析（2）

【解析】

试题分析：（1），，

又，∴≠0，≠0，∴，

∴数列是首项为2，公比为2的等比数列.

，因此．                                        ……6分

（2）∵，∴，

∴， 即.      

∴

.                                               ……12分

考点：本小题主要考查构造法证明等比数列以及等比数列通项公式的求法以及裂项相消法求数列的前n项和，考查学生的转化能力和运算求解能力.

点评：构造法求数列的通项公式是常考的一种方法，利用时要注意是否取到了第一项，如果没有取到，则需要再验证第一项；裂项相消法和错位相减法是求数列的前n项和的重要方法，裂项相消法难度不大，但首先要保证正确裂项.