题目内容

已知：不等式x²-log_mx＜0．在 $数学公式$ 上恒成立，则实数m的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：根据不等式x²-log_mx＜0，在 $\text{[math]}$ 上恒成立，可转化为x²＜log_mx，在 $\text{[math]}$ 上恒成立，然后结合图形，考虑零界位置可求出m的范围．
解答：

解：不等式x²-log_mx＜0，在 $\text{[math]}$ 上恒成立，
转化为x²＜log_mx，在 $\text{[math]}$ 上恒成立，
即x∈（0， $\text{[math]}$ ）时，
函数f（x）=x²的图象恒在g（x）=log_mx的图象的下方．
由图象可知0＜m＜1，若x= $\text{[math]}$ 时，两图象相交，
即 $\text{[math]}$ ，解得m= $\text{[math]}$ ，所以m范围为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和数形结合的思想，属于中档题．

练习册系列答案

英语mini课堂系列答案

考场百分百系列答案

全国68所名牌小学毕业升学真卷精编系列答案

千里马口算天天练系列答案

小学毕业升学完全试卷系列答案

学情研测新标准系列答案

状元坊小学毕业总复习系列答案

语文阅读训练系列答案

点对点决胜中考系列答案

填充练习册系列答案

相关题目

在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中a²+b²≠0且ω＞0．设f(x)=

．
（1）若a=

，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，2π]内的解集；
（2）若点A是过点（-1，1）且法向量为

=(-1，1)的直线l上的动点．当x∈R时，设函数f（x）的值域为集合M，不等式x²+mx＜0的解集为集合P．若P⊆M恒成立，求实数m的最大值；
（3）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一个条件，使得函数f（x）满足“图象关于点(

，0)对称，且在x=

处f（x）取得最小值”．

在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
求证：∠DAP=∠BAP．
B．选修4-2：矩阵与变换
设a＞0，b＞0，若矩阵A=

a	0
0	b

把圆C：x²+y²=1变换为椭圆E：

=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A^-1
C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2

求实数a的值．
D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a²+4b²+

本题有（I）、（II）、（III）三个选作题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知a∈R，矩阵P=

0	2
-1	0

0	1
a	0

，若矩阵PQ对应的变换把直线l₁：x-y+4=0变为直线l₂：x+y+4=0，求实数a的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，求圆C：ρ=2上的点P到直线l：ρ(cosθ+

sinθ)=6的距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知实数x，y满足x²+4y²=a（a＞0），且x+y的最大值为5，求实数a的值．

已知函数f（x）=x²+

+alnx（x＞0），
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在x=1处的切线l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞]上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅲ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x₁，x₂总有以下不等式

[f（x₁）+f（x₂）≥f（

）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

（2012•江苏二模）选做题
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，自⊙O外一点P作⊙O的切线PC和割线PBA，点C为切点，割线PBA交⊙O于A，B两点，点O在AB上．作CD⊥AB，垂足为点D．
求证：

．
B．选修4-2：矩阵与变换
设a，b∈R，若矩阵A=

a	0
-1	b

把直线l：y=2x-4变换为直线l′：y=x-12，求a，b的值．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
求椭圆C：

=1上的点P到直线l：3x+4y+18=0的距离的最小值．
D．选修4-5不等式选讲
已知非负实数x，y，z满足x²+y²+z²+x+2y+3z=

，求x+y+z的最大值．