Question

已知数列的各项均为正数，其前项和为，且，，数列是首项和公比均为的等比数列.
（1）求证数列是等差数列；
（2）若，求数列的前项和.

Answer 1

（1）证明过程见试题解析（2）

试题分析：（1）由题知可化为易证数列是等差数列；（2）由是等差数列，求出通项公式，进而求出，又据题意易求得，知利用分组求和与错位相减法可求得前n项和.
试题解析：解：（1）由，得，又的各项均为正数，所以，，
∵，∴，∴，，
所以数列是等差数列；
（2）∵，∴，；
∵，
∴，先求数列的前项和，
∵，
，
∴，
，所以，∴。