Question

8．若双曲线$\frac{x{\;}^{2}}{4}$-$\frac{y{\;}^{2}}{b{\;}^{2}}$=1（b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，则右焦点坐标为（$\sqrt{5}$，0）．

Answer 1

分析 利用双曲线$\frac{x{\;}^{2}}{4}$-$\frac{y{\;}^{2}}{b{\;}^{2}}$=1（b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，求出b，可得c，即可求出双曲线右焦点坐标．

解答 解：∵双曲线$\frac{x{\;}^{2}}{4}$-$\frac{y{\;}^{2}}{b{\;}^{2}}$=1（b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，
∴$\frac{b}{2}=\frac{1}{2}$，
∴b=1，
∴c=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，
∴双曲线右焦点坐标为（$\sqrt{5}$，0），
故答案为（$\sqrt{5}$，0）．

点评 本题主要考查双曲线右焦点坐标的求解，根据双曲线的渐近线方程，求出b的值是解决本题的关键．