Question

求下列函数的单调区间，并指出其单调性．

(1)y＝2x－lnx；

(2)y＝＋cosx；

(3)y＝x³－x．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)函数的定义域为(0，＋∞)， 　　其导数为(x)＝2． 　　令2＞0，解得x＞； 　　令2＜0，解得0＜x＜． 　　因此(，＋∞)为该函数的单调增区间，(0，)为该函数的单调减区间． 　　(2)函数的定义域为R，(x)＝－sinx． 　　令－sinx＞0，解得2kπ＜x＜2kπ＋(k∈Z)； 　　令－sinx＜0，解得2kπ＋＜x＜2kπ＋(k∈Z)． 　　因此f(x)在(2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z)上为减函数，在(2kπ，2kπ＋)(k∈Z)上为增函数． 　　(3)函数的定义域为R， 　　令＝3x2－1＞0，得x＜或x＞； 　　令＝3x2－1＜0，得＜x＜． 　　∴y＝x3－x有三个单调区间，其中在(－∞，)与(，＋∞)上是增函数，在(，)上为减函数． 　　解析：利用导数法求单调区间的方法步骤直接求解．