Question

如图，直角△ABC中，∠A=30°，∠B为直角，BC=1，D，E分别是AC，AB上的动点，且
DE∥BC，现将△ADE沿DE翻折，使得平面A'DE⊥平面BCDE，当DE运动时，四棱锥A'-BCDE体积的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意设出AE=x，求出ED，然后求出四棱锥A'-BCDE体积的表达式，利用函数的导数求出函数的最大值即可．
解答：解：设AE=x，x∈（0，），所以ED=，所以四棱锥A'-BCDE体积：V==，
所以V′=，令V′=0，解得x=1，x∈（0，1）函数单调递增，x∈[1，）导数小于0，函数单调递减，所以x=1时，四棱锥A'-BCDE体积取得最大值，就是=；
故答案为：．
点评：本题是中档题，考查棱锥的体积的求法，利用导数求解函数的最大值的方法，考查计算能力，空间想象能力．