题目内容
如图，直角△ABC中，∠A=30°，∠B为直角，BC=1，D，E分别是AC，AB上的动点，且
DE∥BC，现将△ADE沿DE翻折，使得平面A'DE⊥平面BCDE，当DE运动时，四棱锥A'-BCDE体积的最大值为________．
分析：由题意设出AE=x，求出ED，然后求出四棱锥A'-BCDE体积的表达式，利用函数的导数求出函数的最大值即可．
解答：
解：设AE=x，x∈（0，
），所以ED=
，所以四棱锥A'-BCDE体积：V=
=
，所以V′=
，令V′=0，解得x=1，x∈（0，1）函数单调递增，x∈[1，）导数小于0，函数单调递减，所以x=1时，四棱锥A'-BCDE体积取得最大值，就是
=
；故答案为：
．点评：本题是中档题，考查棱锥的体积的求法，利用导数求解函数的最大值的方法，考查计算能力，空间想象能力．
练习册系列答案
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A．选修4-1：几何证明选讲
如图，直角△ABC中，∠A=30°，∠B为直角，BC=1，D，E分别是AC，AB上的动点，且
，点P（2，-1）在矩阵A对应的变换下得到点P′（5，1），求矩阵A．
，曲线C的参数方程为
（α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
