Question

极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把已知给出的极坐标方程两边同时乘以ρ，得到圆的一般式方程，化为标准式求出圆心坐标，由两点间的距离公式得答案．

解答： 解：由ρ=cosθ，得ρ²=ρcosθ，即x²+y²=x，化为圆的标准方程：(x-

1

2

)2+y2=

1

4

．
圆心坐标为(

1

2

，0)．
由ρ=sinθ，得ρ²=ρsinθ，即x²+y²=y，化为圆的标准方程：x2+(y-

1

2

)2=

1

4

．
圆心坐标为(0，

1

2

)．
∴两个圆的圆心距为

( 1 2 -0)2+(0- 1 2 )2

=

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，是基础题．