题目内容
3．已知x≠0．函数f（x）满足f（x-$\frac{1}{x}$）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$，则f（x）=x2+2．分析 整体配方可得f（x-$\frac{1}{x}$）=（x-$\frac{1}{x}$）2+2，可得f（x）=x2+2
解答 解：由题意可得f（x-$\frac{1}{x}$）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$
=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2•x•$\frac{1}{x}$+2=（x-$\frac{1}{x}$）2+2，
∴f（x）=x2+2，
故答案为：x2+2
点评 本题考查函数解析式的求解方法，整体配方是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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15．
函数f（x）的图象是如图所示，线段0AB，其中A（1，2），B（3，0）．函数g（x）=x•f（x），那么函数g（x）的值域为（ ）
函数f（x）的图象是如图所示，线段0AB，其中A（1，2），B（3，0）．函数g（x）=x•f（x），那么函数g（x）的值域为（ ）| A． | [0，2] | B． | .[0，$\frac{9}{4}$] | C． | [0，$\frac{3}{2}$] | D． | [0，4] |