Question

8．已知△ABC中，$|\overrightarrow{BC}|=6$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=16$，D为边BC的中点，则$|\overrightarrow{AD}|$=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 运用向量的加减运算可得，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DB}$）•（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$），再由向量的数量积的性质，计算即可得到所求值．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$，
即有$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DB}$）•（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$）
=$\overrightarrow{AD}$²+$\overrightarrow{AD}$•（$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{DC}$）+$\overrightarrow{DB}$•$\overrightarrow{DC}$
=|$\overrightarrow{AD}$|²+0-|$\overrightarrow{DB}$|•|$\overrightarrow{DC}$|=16，
即有|$\overrightarrow{AD}$|²=16+3×3=25，
解得$|\overrightarrow{AD}|$=5．
故选C．

点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量的加减运算，属于基础题．